对数函数的基础是分数。
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对数函数
一般来说，如果a的幂(a大于0，a不等于1)等于n，那么这个数b称为n的以a为底的对数，记为log aN=b，其中a称为对数的底，n称为实数。
对数函数的公理化定义
如果实数公式没有根号，那么只要实数公式大于零，如果有根号，则要求实数大于零，根号中的公式大于零。
基数大于0，而不是1。
为什么对数函数的底数要大于0而不是1？
在普通的对数公式中，a
对数函数的一般形式是y=log(a)x，它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x = a y，因此指数函数中a的规定也适用于对数函数。
右图显示了不同尺寸A的函数图:
你可以看到对数函数的图形只是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们是互逆函数。
(1)对数函数的定义域是一组大于0的实数。
(2)对数函数的值域是所有实数的集合。
(3)函数图像总是通过(1，0)点。
(4)当a大于1时，是单调增函数且凸；当a小于1且大于0时，函数单调递减且凹。
(5)显然，对数函数是无界的。
对数函数的常见缩写形式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)lg(b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质；
如果a > 0且a不等于1，m >；0，N & gt0，则:
(1)log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；
(2)log(a)(M/N)= log(a)(M)-log(a)(N)；
(3)log(a)(m ^ n)= nlog(a)(m)(n属于r)
(4) log (a k) (m n) = (n/k) log (a) (m) (n属于r)
对数与指数的关系
当a大于0且a不等于1时，a =N的x次方相当于log (a) n。
Log (a k) (m n) = (n/k) log (a) (m) (n属于r)
换底公式(非常重要)
log(a)(N)= log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna = lgN/LGA
Ln自然对数以e为基数，e是一个无限非循环小数。
Lg常见的对数是以10为基数的[编辑此段]。一般来说，如果a的幂(a大于0，a不等于1)等于N，那么这个数b称为以N为底的对数，记为log(a)(N)=b，其中a称为对数的底，N称为实数。
基数大于0，而不是1。
对数的运算性质:
当a & gt0和a≠1，m >；0，N & gt0，则:
(1)log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；
(2)log(a)(M/N)= log(a)(M)-log(a)(N)；
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
(4)换底公式:log(a)m = log(b)m/log(b)a(b >)；0和b≠1)
对数与指数的关系
当a & gt0和a≠1，a x = n x = ㏒ (a) n(对数恒等式)。
对数函数的常见缩写形式:
(1)常用对数:lg(b)=log(10)(b)
(2)自然对数:ln(b)=log(e)(b)
E=2.718281828...通常只取对数函数的定义。
对数函数的一般形式是y=㏒(a)x，它实际上是指数函数的反函数(两个函数的像关于一条直线对称的y=x=a^y反函数)，可以表示为x = a y .因此，指数函数中a的调节(a >；0和a≠1)，同样适用于对数函数。
右图显示了不同尺寸A的函数图:
你可以看到对数函数的图形只是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们是互逆函数。【编辑本段】属性域:(0，+∞)值域:实数集r
不动点:函数图像总是穿过不动点(1，0)。
单调:a & gt当1时，是定义域上的单调增函数且凸；
0 & lta & lt1时，在定义域上是单调递减函数，是凹的。
奇偶性:非奇非偶函数，或者没有奇偶性。
周期性:不是周期函数。
零:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典的话:底为真，对数为正。
底部真异质负